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La rupture, la première, on le sait, survient avec la Grèce ancienne. Ici, quelque chose se détache du « savoir commun » – ou du « savoir secret » des prêtres et des mages – et veut devenir epistèmè humaine, et epistèmè publique, ouverte à tous ceux qui peuvent et veulent y travailler. Ici naissent les deux exigences, et l’exploration de la possibilité d’y satisfaire, qui caractérisent ce que nous entendons par pensée rationnelle : l’interrogation illimitée, d’une part ; la démonstration, quels qu’en soient les moyens, d’autre part. Évidemment l’interrogation porte et se porte aussi, et presque immédiatement, sur les moyens et l’idée même de démonstration. Les deux ensemble forment ce que les Grecs appelaient le logon didonai, rendre compte et raison [1].

Les liaisons profondes, la consubstantialité de cette création avec la création politique des Grecs, et notamment avec le surgissement de la démocratie, ne nous occuperont pas ici [2] ; pas davantage les conditions sous lesquelles, après un recouvrement de nombreux siècles, les deux mouvements – mouvement émancipateur des hommes dans la cité, mouvement émancipateur de la pensée – ont resurgi en Europe occidentale. Il nous faut seulement, pour les besoins de ce qui va suivre, rappeler deux traits profondément différents – et parents entre eux – qui marquent autrement les magmas de significations imaginaires dans et par lesquelles se fait cette création de la pensée rationnelle en Grèce, sa re-création beaucoup plus tard en Europe occidentale. Chacun renvoie, par toutes ses fibres, à la totalité de l’imaginaire de chacune des deux sociétés. Il s’agit, pour les désigner brièvement, de la place de l’infini, d’un côté, de l’artificialité, de l’autre. Thèmes connus, dont un seul aspect, non relevé à ma connaissance jusqu’ici, m’importe pour la suite.

L’infini : nous pouvons commencer par la catastrophe connue des irrationnels. On se rappelle comment le théorème dit de Pythagore conduit immédiatement à la démonstration de l’irrationalité de la racine carrée de 2 (telle qu’elle se formulera finalement dans Euclide, la démonstration de cette irrationalité est potentiellement démonstration de l’irrationalité de toutes les racines, d’ordre quelconque, de tout nombre rationnel qui n’est pas puissance parfaite de cet ordre). La catastrophe se trouve en ceci, que les nombres irrationnels (en grec : arrhètoi, indicibles ; surd est encore le mot anglais, de surdus, muet puis silencieux) ne peuvent pas être déterminés (en un nombre fini de termes, dirions-nous) comme exhibables ou proportion de deux nombres exhibables, ils sont apeiroi, illimités, indéterminés. Or ce qui est apeiron, qui n’a pas de peras, de terme, de limite, de détermination, à la fois contrevient à l’interprétation centrale de l’être comme déterminité et, en grec, dit de lui-même qu’il est inconnaissable. Il importe peu ici de savoir comment Eudoxe (environ 390-340 av. J.-C.) en étendant la théorie des proportions (qu’on trouvera dans le Ve Livre d’Euclide) et en inventant l’approximation indéfinie de la limite (que les Modernes ont appelée méthode d’exhaustion) a, à la fois, résolu ce problème et créé la solution grecque de la question des infinitésimaux (Euclide, Livre X, prop. 1). L’essentiel est que les Grecs n’ont jamais accepté en mathématiques des démonstrations autres que celles qu’on appellerait aujourd’hui finitistes et constructivistes. De même, Antiphon le « sophiste » (contemporain de Socrate) avait« en fait » résolu la fameuse quadrature du cercle, comme nous la résolvons : il a fait de la circonférence la limite du périmètre des polygones inscrits, lorsque leur nombre de côtés augmente indéfiniment. (Et l’on savait déjà que pour tout polygone il y a un carré équivalent – par la suite, Euclide, II, 14.) Mais Aristote le rabrouait sévèrement : ton tetragônismon (…), ton Antiphontos ou geometrikou, la quadrature d’Antiphon n’est pas de la géométrie (mais serait plutôt « dialectique »), la géométrie doit procéder par« résolution en des parties » [3].

Un autre exemple extrêmement instructif concerne l’apparente « absurdité » de la théorie du mouvement d’Aristote. Thomas Kuhn a déjà dit ce qu’il faut plutôt penser de l’incompréhension obtuse des Modernes et de sa signification [4]. Être, c’est être déterminé ; qu’est-ce qui entre donc dans les déterminations essentielles des choses ? Pour les Anciens en général, et Aristote en particulier, son lieu : la réponse à où ? (pou ?) est catégoriale. Et, pour Aristote, tout a sa finalité, son telos qui est sa nature ; une chose « matérielle » a par conséquent un lieu naturel – là où elle se trouve, ou bien là où elle est d’elle-même, naturellement, portée (que nous déterminons par l’observation : le bas pour les graves, le haut pour les légers). La force, comme cause, est donc ce qui provoque le changement de lieu – qu’elle soit « naturelle » et mène la chose à son lieu naturel, ou qu’elle soit« non naturelle », « violente », et mène la chose ailleurs qu’à son lieu naturel. Pour changer tout cela, il faudra admettre ces idées étranges : que ce n’est pas le lieu qui appartient aux déterminations essentielles d’une chose, mais son état de mouvement, et que l’« état naturel » de ce mouvement, si l’on peut dire, n’est pas le zéro de mouvement, mais le mouvement rectiligne et uniforme, dont le zéro de mouvement n’est qu’un cas particulier. Il en résulte évidemment qu’il ne peut plus y avoir de « lieu naturel » pour quoi que ce soit, et que la force est cause non pas de mouvement, mais de changement de l’état de mouvement [5]. Il en résulte aussi qu’il devait pouvoir y avoir un mouvement rectiligne uniforme infini – donc un espace infini. (Notons que pour nous aujourd’hui cette dernière idée est, en toute rigueur, fausse.)

Pourquoi était-il exclu qu’Aristote pût penser tout cela, pourquoi était-il « naturellement » amené à penser ce qu’il a pensé ? Kuhn l’a rappelé : parce que pour lui les « qualités » sont très importantes ; parce que sa notion de mouvement n’est pas seulement celle de « mouvement local », mais comprend aussi l’altération, la croissance et la décroissance, enfin la génération et la corruption – mouvements « qualitatifs » ; parce que le « mouvement local » lui apparaît en un sens, lui aussi, comme un changement de qualité ; et que, ces changements étant, en règle générale, « naturels », il doit y avoir aussi lieu naturel. (On peut tout autant dire qu’il doit y avoir finalité locale des choses.)

À tous ces éléments mis justement en lumière par Kuhn, on peut en ajouter un autre : si, par impossible, Aristote avait pensé le mouvement autrement, il aurait peut-être (et même probablement) été conduit à accepter l’infinité de l’espace. Or cela était impossible : pour Aristote l’espace doit être fini, le monde clos et sphérique. Y avait-il là une borne absolue de la pensée d’Aristote, ou grecque ancienne, un impensé et impensable ? Pas du tout : Aristote répète ad nauseam qu’il ne peut pas y avoir d’infini en acte, précisément parce qu’une foule de penseurs précédents et contemporains avaient affirmé le contraire. Pour n’en nommer que le plus important, et avec qui Aristote discute tout le temps : le grand Démocrite, pour qui il n’y avait que « des atomes et du vide », professait, à en croire les doxgraphes, l’infinité de l’espace et des mondes. La bifurcation était donc là : la pensée grecque avait, parmi tout le reste, créé aussi la notion d’infini, tant en mathématiques qu’en physique. Mais celui qui en a été le représentant culminant et privilégié pour les siècles suivants, Aristote, sans rejeter tout à fait cette idée, l’a, si l’on peut dire, « remise à sa place » : il n’y a d’infini que virtuel, la suite des entiers ou la subdivision de la ligne en segments ne s’arrêtent pas – mais ils ne peuvent jamais être donnés ensemble tous à la fois (hama). C’est aussi ce qui explique qu’Aristote (et les anciens Grecs en général) puisse à la fois refuser l’infini spatial et accepter l’infini temporel : un passé infini, un avenir infini ne « sont » que virtuellement ; un espace infini (et des mondes infinis) signifierait une totalité infinie donnée en acte. S’il y a (comme le dit Physique  ; IV) toujours du temps « autre et autre », il surgit au fur et à mesure ; mais, s’il y avait de l’espace « autre et autre », il ne surgirait pas à partir du moment de notre visite, il aurait toujours déjà été là.

Le passage du « monde clos » à l’« univers infini », selon la belle caractérisation d’Alexandre Koyré, mettait donc en jeu deux mondes de signification, précisément. Sa difficulté n’était pas la difficulté de« reconnaître » l’infini, mais de le mettre au centre. (Et le Dieu hébraïque ou chrétien n’a rien à voir avec ce passage : il était là pendant quinze siècles, et le monde restait sphérique.) C’est pourquoi aussi Nicolas Bourbaki est un peu rapide lorsqu’il parle de ce « passage, si naturel (dès qu’on s’est engagé dans cette voie) que nous l’avons vu annoncé déjà par Fermat, du plan et de l’espace ’ordinaire’ à l’espace à n dimensions… ». Ce passage« si naturel » a mis « plus de deux siècles à pénétrer dans les esprits » ; il n’apparaît qu’« obscurément » chez Gauss et il faut attendre Cayley et Grassmann,« vers 1846 », pour le voir pratiqué« avec aisance » [6]. Ce n’est certes pas qu’ Archimède ou Gauss étaient troublés par le passage de 3 à 4 – c’est que des significations et des schèmes beaucoup plus profonds étaient en jeu. – On peut dire la même chose des géométries non euclidiennes : la construction de la trigonométrie sphérique entre Hipparque et Ménélaos, soit du IIe siècle avant J.-C. au 1er siècle après J.-C., aurait pu conduire à une considération intrinsèque des propriétés d’un espace sphérique, soit courbe.

Je serai beaucoup plus bref, faute de place, concernant l’artificialité. Quelques faits : il n’y a pas que la« machine à vapeur » d’Héron d’Alexandrie (Ier siècle après J.-C.). Il y a les calculatrices analogiques (le « mécanisme d’Anticythère », Ier siècle avant J.-C. ; le « calendrier de Londres », entre 330 et 640 après J.-C., mais avec des antécédents sans doute beaucoup plus anciens [7]) ; aussi et surtout, les extraordinaires machines de guerre. Mais il y a aussi manque d’intérêt pour l’« artificiel » en dehors précisément de cette dernière catégorie (exception qui se comprend assez aisément). Or ce manque d’intérêt pèse surtout sur l’artificiel théorique. Aristote utilise déjà dans ses écrits les lettres « algébriquement » ; cet usage ne trouvera guère d’écho, et, même chez Diophante, beaucoup plus tard, les symboles « artificiels » (artificiels évidemment au second degré) resteront rares. L’Europe, depuis Cardan au moins, n’arrêtera pas d’en inventer.

Pour les Grecs, il y a phusis et il y a nomos  ; mais, pour le courant devenu chez eux dominant, contre Démocrite et contre Protagoras, le connaître de la phusis ne relève pas du nomos. Les Modernes non plus n’accepteront pas, en règle générale, et en droit, l’idée de l’artificialité du savoir ; en fait, cependant, ils s’y livreront sans frein.

Il y a, quoi qu’on en ait dit, bel et bien unité du projet théorique entre la Grèce et l’Europe occidentale. Elle se traduit par la reprise de l’exigence du logon didonai, pleinement active depuis Guillaume d’Occam, au moins. Elle est symbolisée par le développement en un sens unitaire des mathématiques, d’Hippocrate de Chios et d’Eudoxe aux grandes inventions modernes. Mais cette exigence est essentiellement surdéterminée, dans les deux cas, par le magma de significations imaginaires d’où elle jaillit ; elle conduit ainsi dans des directions différentes.

Cette différence, on peut tenter de la caractériser par ces deux idées : de l’infini, et de l’artificialité. La science moderne apparaît comme l’élaboration subjectivement et objectivement illimitée (et sans aucun doute interminable) de la logique ensidique et des strates que celle-ci découvre / construit dans le« réel ». L’illimitation de l’enquête moderne dépend sans doute elle-même d’un schème imaginaire de la rationalité de part en part de l’être/étant physique – schème étranger aux Grecs (en tout cas, jusques et y compris Aristote). L’artificialité conduit à une transformation de l’essence même de I’ « objet » mathématique, aboutissant à la « libre position » des axiomes – impensable pour les Grecs pour lesquels (comme encore pour Kant) ces axiomes exprimaient des propriétés intrinsèques ou « naturelles » (fussent-elles « subjectives ») de l’espace, non pas des positions arbitraires soumises simplement aux contraintes de l’indépendance, de la non-contradiction et éventuellement de la complétude.

Il est certes difficile de ne pas rapprocher cette illimitation, et cette artificialité, de la signification imaginaire centrale du capitalisme : l’expansion illimitée de la maîtrise « rationnelle » [8]. Mais ce qui nous importe ici, c’est ce que ce déploiement de la science moderne (au « vieux » sens de ce mot, soit depuis la « fin du Moyen Âge ») dévoile à la fois dans l’être de son objet et dans l’être de son sujet – précisément en fonction de son illimitation et de son artificialité. On l’aura deviné, si l’on a compris notre mode d’argumentation précédent : un déploiement scientifique du type qu’exhibe la science occidentale depuis, disons, Galilée, ne serait possible ni dans« n’importe quel univers », ni pour« n’importe quelle société » formée par des incarnations accidentelles et inessentielles d’une conscience en général.

Ce que ce déploiement dévoile dans son objet est, d’un côté, la confirmation de l’extraordinaire universalité immanente des lois découvertes/créées par nous à partir de considérations étroitement « locales » (ou bien leur extensibilité, pratiquement sans modification, « illimitée » mais « bornée » : nous en avons déjà parlé plus haut, à propos du vivant), ces lois paraissant comme « localement universelles » ou « universelles par strates », « local » ne signifiant pas ici une boule ou un compact dans R4 , mais un ou plusieurs feuillets d’un feuilleté transversal ; et d’un autre côté, de loin le plus important – contrairement au programme initial et pour beaucoup de gens toujours valide du projet scientifique occidental –, une énorme irrégularité en profondeur, l’absence d’ « unité systématique » – du moins, telle que nous pouvons ou même pourrions la concevoir –, des fractures, des canyons ou des crevasses cosmiques, lesquels ne signifient par ailleurs – autre sujet d’étonnement sans fin – aucune « incohérence » positive.

Nous savions déjà – ce savoir restant certes pour beaucoup encore un sujet de controverse – qu’il n’y a pas de véritable pont allant du physico-chimique au vivant, ni du vivant au psychique et au social-historique. Les réductionnistes crieront à l’obscurantisme ; la seule réponse que méritent ces barbiers qui raseront toujours gratis, mais demain, est : hic Rhodus, hic salta. Même moins. On ne vous demande pas de donner l’ « explication » de la sensation : rouge, mais seulement de dire en quoi elle pourrait consister, quelles seraient la syntaxe et la sémantique de la phrase qui la fournirait. Seraient-elles plutôt du genre : « (a+bn) / n =X donc Dieu existe » (Euler à Diderot, SaintPétersbourg, 1774), ou bien plutôt : « 400 nanomètres sensibilisent certains de vos récepteurs alors que 780 en sensibilisent d’autres, donc voilà pourquoi votre fille est muette et vous voyez tantôt violet et tantôt rouge » ? Certes, encore une fois, cela ne signifie aucune incohérence « positive » – ni que le vivant puisse « violer » les lois physico-chimiques, ou l’humain les lois biologiques (dans ce dernier cas, il faut réviser à fond le sens du terme loi, mais c’est une autre histoire). Ils ne les violent pas ; ils se contentent d’en créer d’autres. Ce que sont ces lois, ces connexions, etc., au niveau du vivant, n’a pas de sens pour le physicien, comme le neurophysiologiste, comme neurophysiologiste, ne voit et n’est capable de rien voir de plus dans L’Enterrement du comte d’Orgaz que dans n’importe quelle autre surface colorée.

Cette discussion n’a d’utilité, du reste, que par rapport aux biologistes et aux physiciens attardés (il est vrai qu’ils sont légion). Car, pour qui ne veut pas s’aveugler volontairement, la rupture et l’hétérogénéité sont logées au cœur même du rocher, l’ennemi est déjà installé depuis cinquante ans au moins dans le bastion principal, la physique théorique. Le noyau de la fiction de l’homogénéité de l’univers physique – à la base de l’idée de réductibilité – est disloqué. Les strates de l’être/étant physique sont évidemment « compatibles » ; mais elles ne se laissent pas intégrer en un système unitaire et homogène. Macrophysique ordinaire, physique quantique et hyper-macrophysique (pour utiliser le terme employé par W. Heisenberg déjà en 1935) fournissent l’exemple, à l’étape actuelle de notre ignorance, de trois strates théoriquement irréductibles les unes aux autres. Entre ces trois strates, les passages sont « praticables » : il y a un monde. Mais ils ne sont pas rigoureux, ils sont simplement« numériques », non théoriquement constructibles : ce monde n’est pas « système » ou système de systèmes [9].

S’il faut illustrer davantage la situation théorique de la physique fondamentale aujourd’hui, rappelons que des structures tellement profondes qu’elles restaient en fait tout à fait implicites et parfaitement classiques, dans les conceptions les plus subversives de la dernière période, la relativité générale et les quanta, comme la topologie de l’espace-temps, sont mises en question depuis plus de vingt ans, et semblent bien en fait devoir être abandonnées. La conception de John Wheeler, par exemple, revient à considérer plusieurs « échelles » de l’espace-temps, dont les topologies différeraient essentiellement. Pour reprendre son image, nous « voyons » et « vivons » dans la vie (et la physique) ordinaire un espace-temps lisse comme la surface de l’océan vue d’un avion – alors qu’à une distance moindre cette surface est parcourue par des vagues, et que, de très près, on s’aperçoit qu’elle comporte des courants, des turbulences, de l’écume, etc. Cette « écume » de l’espace-temps – à la fois introduisant des discontinuités et des changements perpétuels de la topologie elle-même – apparaîtrait à l’échelle de la longueur de Planck, soit 2 × 10-33 cm [10].

Et ce seraient les fluctuations quantiques de la topologie de l’espace-temps à cette dernière échelle qui donneraient lieu à la naissance et à la disparition des particules « élémentaires ». Il ne sert à rien de dire que ce n’est là qu’une théorie. Si la conception de Wheeler ne l’emporte pas, ce seront d’autres conceptions, encore « pires » peut-être – comme l’espace twistoriel de Penrose –, car il faudra bien tenter de sortir de la situation absolument chaotique de la physique fondamentale aujourd’hui. Et il ne sert à rien non plus de dire qu’il ne s’agit dans tout cela que d’ « effets d’échelle » sans portée théorique ou philosophique. Remarquons tout d’abord que de tels prétendus« effets d’échelle » sont déjà là en relativité générale, où, tout au contraire, la condition du « lissage », ou de la « régularité habituelle », est l’inverse : l’espace-temps qui n’est pas euclidien dans sa totalité (whatever that may mean) est euclidien « localement » (le « local » signifiant ici, bien sûr, une boule de R4 à diamètre « suffisamment » petit). Or, déjà en relativité générale, les différences d’échelle ne sont pas des différences d’ « aspect » ou de « perspective », mais se traduisent bel et bien par des lois autres dans chacun des deux domaines. Et bien évidemment, encore plus fortement, tel est le cas avec l’ « écume » de Wheeler : il ne suffit pas que les « grains » se comportent d’une certaine manière lorsqu’on a le nez sur l’eau ; il faut encore que tout cela apparaisse comme se comportant avec régularité à un observateur situé dix kilomètres au-dessus. Or, je l’ai déjà dit et je le répète : il est radicalement exclu que l’ « œil » de cet observateur impose une telle régularité à quelque chose qui ne s’y prête pas, ou qui est « intrinsèquement » tout à fait amorphe [11].

La conclusion est inéluctable : il existe des strates hétérogènes de l’être/étant physique. Chacune de ces strates comporte une dimension ensidique – ou se prête, indéfiniment, à une élaboration ensidique, à une ensidisation [12]. Mais leur relation ne s’y prête pas. « Empiriquement », il n’y a pas d’incohérence positive : nous retombons sur nos pattes dans les calculs, pour v/c suffisamment petit les formules de Lorentz sont inutiles. Mais, théoriquement et logiquement, il y a manque de rapport. Les axiomes, les concepts fondamentaux et la structure logique des théories correspondantes sont autres. On ne passe pas de Newton à Einstein par transition continue. Pour faire le passage, il faut remplacer : « il est vrai que P », par : « il n’est pas vrai que P » [13]. Ce changement d’axiomes, au niveau de la théorie, correspond à la fracture au niveau de l’objet.

Et ce terme d’axiome nous rappelle aux mathématiques, sans lesquelles – sans l’immense développement desquelles la physique occidentale n’existerait tout simplement pas. À la suite de tant d’autres, je me suis moi aussi étonné de la unreasonable ejfectiveness of mathematics, l’efficacité déraisonnable des mathématiques, pour reprendre l’expression de Wigner [14]. Je le reste toujours – mais, en fonction de ce que nous avons déjà dit, je crois que la question devient enfin pensable. Que sont les mathématiques, dans leur déploiement moderne (et une fois libérées de la« naturalité » grecque – qui est encore, même si c’est une naturalité du « sujet », celle de Kant) ? Une élaboration proliférante de la logique ensembliste-identitaire, d’une part ; et une élaboration qui, tout en continuant interminablement, aurait depuis longtemps atteint les limites de la trivialité et de l’insignifiance, s’il n’y avait pas l’imagination créatrice des mathématiciens, qui s’exprime d’abord et avant tout par la position de nouveaux axiomes, fondateurs de branches , (d’arborescences de théorèmes) autres que celles déjà existantes. Bien entendu, la libération de cette imagination créatrice requiert un ensemble de conditions social-historiques qui, elles, relèvent de l’imaginaire social (et ne se rencontrent qu’en Europe occidentale moderne) ; et, d’autre part, la liberté de l’imagination du mathématicien – tout à fait comparable en cela avec la liberté d’imagination du créateur de l’œuvre d’art – se plie d’elle-même à des exigences que nous pouvons formuler, mais qui, en elles-mêmes, ne fournissent aucune règle, non seulement pour « inventer » des axiomes, mais même pour juger immédiatement et à coup sûr de leur importance. Nous pouvons en effet dire qu’un système d’axiomes peut être quelconque (arbitraire) pourvu que les axiomes soient indépendants et non contradictoires (la « complétude » est encore une autre question). Mais cela n’exclut nullement la position de systèmes d’axiomes qui ne présentent aucun intérêt – ou aucune véritable « fécondité ». Mais quel intérêt, quelle fécondité, qui en juge ?

Or, et sans un seul instant insinuer que cette importance ou fécondité se jauge à l’applicabilité des théories mathématiques aux phénomènes physiques – ce qui serait intrinsèquement absurde et, on le verra tout de suite, ne ferait que repousser la question d’un cran –, le fait fascinant et plein de signification, tout à fait connu mais sur lequel en général on ne réfléchit pas sous cet angle, est l’étrange interrelation entre le déploiement des mathématiques et l’histoire de la physique moderne. Je vise cette interminable partie de saute-mouton, le leap frog game, où tantôt les mathématiques ont l’air de « préparer » d’avance les formes dont la physique « aura besoin », tantôt la physique « force » l’invention de formes mathématiques qui n’existaient pas jusqu’alors, tantôt les deux se font ensemble, tantôt enfin la physique reste bloquée parce qu’on n’arrive pas à créer les outils mathématiques requis. Il n’est pas question de traiter ici cet immense sujet. Je me bornerai à fournir quelques exemples clairs des quatre principaux cas que j’ai mentionnés.

Un exemple classique du premier cas est fourni par la relativité générale : la géométrie riemannienne et le calcul différentiel absolu de Ricci et de Levi-Civita étaient là depuis, respectivement, cinquante et vingt ans, « à la disposition » d’Einstein [15]. À l’inverse – deuxième cas –, Dirac a dû inventer sous leur première forme pour les besoins de la physique quantique (1926) ce dont Laurent Schwartz allait faire les distributions. Le troisième cas est classiquement illustré par Newton avec l’invention de l’analyse et son application à la physique (cette marche plus ou moins parallèle en mécanique rationnelle se prolonge du reste tout le XVIIIe siècle jusqu’à Lagrange et Laplace, si ce n’est jusqu’à Hamilton et Jacobi au milieu du XIXe). Le quatrième cas, enfin, peut être illustré par les obstacles que rencontre depuis longtemps l’hydrodynamique des flux turbulents faute d’ « outils » mathématiques suffisants. On pourrait ajouter un cinquième cas : une théorie mathématique se développe et se perfectionne indéfiniment, sans aucun corrélat « réel ». Rigoureusement parlant, ces cas sont innombrables – mais personne ne peut jamais dire s’ils ne sont pas seulement« provisoires ». Ainsi, pour ce qui est de la reine (la théorie pure des nombres) de la reine (la mathématique) des sciences. Mais la récente utilisation de la théorie des nombres premiers en cryptographie incite à considérer ce cas avec prudence du point de vue qui nous intéresse ici (bien qu’il s’agisse d’une utilisation technique plutôt que d’une correspondance avec une « réalité »).

Or, ce rapport, ce type de rapport des mathématiques à la réalité physique, cette histoire des deux, au sens fort du terme, leur entrelacement et l’histoire de cet entrelacement à la fois posent une nouvelle question et déplacent radicalement l’espace de cette question et des réponses possibles. Une minute de réflexion suffit pour montrer que, eu égard à ces faits énormes, à leur signification certes inexhaustible, mais non arbitrairement malléable, la philosophie héritée (en tant que « théorie de la connaissance » – mais il n’est pas de théorie de la connaissance qui ne présuppose et n’entraîne une ontologie) apparaît comme totalement privée d’intérêt, parce que privée d’objet. Ce n’est pas seulement qu’empirisme ou rationalisme, idéalisme critique ou idéalisme absolu apparaissent comme désespérément naïfs ; ils sont en dehors du sujet, à côté du problème. Ils sont dans un monde de rêve, où les présupposés du savoir ne sont pas social-historiques et où ce savoir n’a pas de véritable histoire : soit que celle-ci est réduite à une cumulation (Kant), soit qu’elle relève d’une« dialectique » (Hegel) qui en est en vérité la négation (et qui, au surplus, n’est jamais, dans ce cas, durchgeführt, mise en œuvre et appliquée).

Ce rapport lui-même dit quelque chose du monde. Le monde physique est ensidisable (mathématisable). Il l’est, non pas « de diverses façons » (soi-disant arbitraires, anything goes), il n’y a pas deux théories de la gravitation pour les phénomènes ordinaires, de la molécule à la galaxie, il y en a une et une seule ; mais il l’est autrement, selon la strate de ce monde que l’on considère (que l’on « découvre » – que l’on « construit » – que l’on « crée »). La relation entre ces strates n’est pas ensidisable elle-même, n’est pas constructible. Et le « sujet » de la connaissance – c’est-à-dire, en fait, indissociablement, la société/l’individu, « scientifique » ou autre – re-crée de toute façon cette organisation ensidique relative à la première strate naturelle dans et par laquelle il vit. Mais aussi, ce « sujet », à partir d’une rupture, double, dans l’histoire, d’abord remet en question la dépendance de cette organisation ensidique relativement à ses propres significations imaginaires ; et, ensuite, crée librement sous certaines contraintes minimales, dans et par les mathématiques, des systèmes ou quasi-systèmes ensidiques apparemment gratuits, dont pourtant un grand nombre se trouve correspondre, d’une manière ou d’une autre, à l’organisation de telle ou telle autre strate de l’être/étant physique.

L’histoire de la science a donc deux aspects. D’un côté, le déploiement, l’élaboration de la logique ensidique. Ce fait, insuffisamment réfléchi, a nourri les illusions associées aux idées de progrès, la fiction asymptotique, les naïvetés (encore chez Kant) de la cumulativité et de l’additivité de la science. Certes, il y a – dès l’hominisation, et même avant ! – « progression » d’un certain savoir ; on en a parlé plus haut. Mais, si on ne la voit pas uniquement d’un point de vue « pragmatique » comme accroissement d’une maîtrise instrumentale, des moyens d’une domination accrue sur l’environnement, cette « progression » a été en vérité re-création et re-conquête de l’organisation de la première strate naturelle. Elle a été, d’autre part, dépendante, chaque fois, du magma des significations imaginaires de la société considérée. Ainsi, ce que nous aujourd’hui appelons science est nettement une veine du magma imaginaire occidental ; car c’est ici seulement qu’on a voulu (et presque réussi à) détacher l’ensidique de tout le reste, et que le simplement logique, le simplement instrumental, le simplement formalisable sont devenus significations imaginaires dominantes. Mais, même à l’intérieur de cette période historique, l’avancée ne se fait pas et ne peut pas se faire par simple élaboration de l’ensidique, encore moins bien entendu par accumulation des résultats expérimentaux et des observations ; quelles expériences décide-t-on de faire et pourquoi, qu’est-ce qu’on est capable de voir dans ce qu’on observe, et moyennant quoi le voit-on ? Elle se fait, dans les grands cas, par ruptures, soit par émergence/création de nouveaux schèmes ou matrices imaginaires référés au « réel » (ou pas : mathématiques). À cet égard, la différence est radicale entre ce qu’on peut symboliser, pour prendre les cas les plus incontestables, par les noms de Newton et d’Einstein, d’un côté, de Dulong et Petit, ou de Balmer, de l’autre. Ce que Kant dit dans le § 47 de la Critique de la faculté de juger (la distinction ne serait que « de degré ») montre son incompréhension de ce dont il s’agit ici, et l’incapacité de sa conception d’accorder sa place à une imagination relative aux idées. Dix mille Balmer travaillant dix mille ans n’auraient pas pu écrire les Principia philosophiae naturalis.

L’imaginaire et l’imagination interviennent donc quadruplement dans notre question :

• comme re-création et construction par la société d’une dimension ensidique qui atteint effectivement la première strate naturelle sans nullement la « copier » ;

• comme première mise en question de la perméation de cet ensidique par l’imaginaire hérité/institué, et création du logos et du logon didonai ;

• comme visée de détachement de l’ensidique par rapport à tout le reste, et émergence/dominance des idées imaginaires de l’illimitation et de l’artificialité, donnant lieu à la naissance de la science occidentale moderne proprement dite ;

• comme travail continué de l’imaginaire au sein de cette dernière, manifesté dans et par la création de nouvelles théories atteignant d’autres strates de l’être/étant.

Dans cette affaire, la notion naïve de « progrès » est tout aussi dérisoire que l’est l’idée incroyablement superficielle de la simple « élimination du faux », de la falsification. Apparemment, Sir Karl et ses prosélytes ne sont pas capables de penser simultanément ces deux choses : que la théorie de Newton est fausse eu égard à ses propres prétentions à une vérité sans restriction et à l’incarnation de ces prétentions dans ses axiomes ; et que la théorie de Newton est vraie (ou, je veux bien, exacte) dans un domaine de validité dont Newton n’aurait même pas pu rêver lorsqu’il la créait (non pas à cause des dimensions, mais de la nature même des objets en cause dans ce domaine). C’est cela aussi que, de façon opposée et identique, Feyerabend et d’autres comme lui ne peuvent pas comprendre. Ce que nous avons ici : l’histoire. Non pas cumulation, addition, ou simple progrès. Les prétendus acquis ne le sont qu’en étant, obligatoirement, re-pris, re-conquis, ré-interprétés. Après tout, c’est ce que Goethe disait déjà – de tout héritage.

Deux sont donc aussi, dans cette histoire (l’histoire de la science), les grandes ruptures : la grecque, inaugurale, et l’européenne moderne, qui est loin d’en être la simple reprise et continuation. En ce sens, nous devons nous méfier de toute généralisation sur l’histoire de la science : nous ne pouvons pas en parler comme si l’on pouvait vérifier nos énoncés sur un nombre indéfini de cas, en un sens notre objet n’a guère plus que quatre siècles d’existence, comportant, peut-être, quatre ou cinq véritables « révolutions », pour reprendre le terme de Kuhn. Mais aussi, cette histoire elle-même, il faudrait cesser de la présenter comme une série de parties d’échecs – ou, à l’opposé, de pas de somnambule. Il faudrait lui restituer sa logique interne : logique de la création imaginaire sous la double contrainte de la référence au « réel », d’un côté, de la « continuité », de l’autre [16]. ; imaginaire lui-même englobé par l’imaginaire de la société et de la période historique où il s’ancre.

Mais, en même temps, nous ne pouvons pas méconnaître la continuité sui generis liant notre science et ses origines grecques. Car, à travers et par-delà la rupture dont j’ai parlé, subsiste le sol commun, défriché pour la première fois par les Grecs. Le logon didonai est toujours là – et rien que là, c’est-à-dire, aujourd’hui, ici –, mais aussi il se traduit par des exigences communes et centrales. D’un côté, les critères internes ultimes restent les mêmes. On peut être parfois surpris ou déçus par tel raisonnement d’Aristote dans les traités biologiques, ou même dans la Physique ; nous ne doutons jamais (et, si nous le faisions, nous serions stupides) qu’Aristote aurait accepté, autant que nous, mieux que nous peut- être, d’être réfuté par un raisonnement logiquement valide, ou par un contre-exemple empirique pertinent. Nous ne pouvons plus parler son langage ; nous sommes intimement convaincus – je pense, avec raison – que nous l’amènerions aisément à parler le nôtre. – D’un autre côté, le référent externe ou l’objet se recoupe, quand même, largement. Il n’est pas identique : la définition de la phusis par Aristote, l’ensemble des êtres/étants qui ont en eux-mêmes le principe de leur mouvement (toujours vraie à mes yeux), ne serait pas acceptée par l’écrasante majorité des scientifiques des quatre derniers siècles, soit à cause de leur théisme ou déisme, soit, encore plus drôle, à cause de leur matérialisme. Mais lui et nous irions d’accord pour considérer cet être/étant, ce qu’il peut bien être, oti pot’ estin, whatever it may be, was immer es sein mag, en et pour lui-même, et non pas comme un rêve de Brahma ou une manifestation de Yahvé.

Nous étions partis d’une série d’affirmations, qui contenaient virtuellement nos questions. Reformulons clairement, donc, près de ce terme évidemment provisoire, ces dernières :

• comment doit être le monde, pour qu’une certaine science (au-delà de la simple survie du vivant, donc aussi de nous-mêmes), soit possible ?

• comment doit être ce même monde pour qu’une véritable histoire de la science (non cumulative, non additive, non « progressive ») soit possible ?

• comment enfin doit être le « sujet connaissant » pour qu’il puisse créer d’abord, bouleverser/conserver ensuite, cette science et son histoire ?

En vertu de ce qui a été élaboré, nous pouvons apporter quelques éléments de réponse. Le monde physique doit être « localement » ensidique – ou bien : dans ce monde, l’ensidique doit être « partout dense ». Mais ce monde ne forme pas « système » ensidique ; il est stratifié, et cette stratification est irrégulière, hétérogène (Nous ne parlons évidemment pas ici des « constituants ultimes de la matière » : nous parlons de ce qui est vraiment, à savoir : des formes et des lois.) L’histoire de la science montre que le monde n’est pas ensidisable dans sa totalité, mais qu’il l’est presque indéfiniment par morceaux, et que, dans les cas décisifs, le raccord entre ces morceaux est simplement de fait (traduit à notre échelle par des accords numériques « au second ordre près » ). Cela est déjà vrai du monde strictement « physique » – sans parler des écarts d’une autre nature séparant le physique du biologique, et les deux du psychique et du social-historique. Le « sujet connaissant », enfin, n’est pas et ne peut pas être ego – et encore moins ego logique. Langage et entendement sont des créations social-historiques, institutions imaginaires qui ont à être imposées à la psyché singulière et permettent à celle-ci de faire quelque chose des débris de son organisation ensidique pré-humaine. Il n’y a pas d’ego-langage, pas plus que de mono-entendement, l’existence social-historique est une condition absolue de la subjectivité. Et cette subjectivité est loin d’être « simplement logique », même dans son fonctionnement « logique » et « connaissant ». Il y a puissance créatrice du sujet – du sujet singulier – précisément aussi dans le domaine du savoir, qui est source de novation. En altérant son savoir – le savoir social-historique établi à chaque fois – le sujet ne s’« adapte » pas, il pose de nouvelles figures pensables de l’être/étant comme connaissable et pensable. Et cela, il ne peut le faire que parce qu’il est aussi et surtout imagination radicale, puissance présentative virtuellement communicable – figurable et dicible. Il ne pourrait pas le faire par sa « raison », ou par son « entendement ». L’une et l’autre peuvent controuver et contrôler, systématiser ou déduire – l’une et l’autre ne peuvent rien poser qui soit nouveau et ait un contenu [17]. Mais, sans le langage, sans l’entendement, sans la référence à une « réalité » et même à la tradition d’une recherche, cette imagination ne produirait que des phantasmes privés ; avec et par eux, elle peut créer un savoir.

Nous avons à comprendre que l’être est stratifié essentiellement – et cela, non pas une fois pour toutes, mais « diachroniquement » : la stratification de l’être est aussi une expression de son autocréation, de sa temporalité essentielle, soit de l’être comme incessant à-être.

Nous avons à comprendre aussi qu’il y a vérité – et qu’elle est à faire, que pour l’atteindre, nous devons-la créer, ce qui veut dire, d’abord et avant tout, l’imaginer. Ici encore, le grand poète est plus profond et plus philosophe que le philosophe. « Ce qui est maintenant prouvé a d’abord été purement imaginé », écrivait William Blake [18].

Paris, 9 décembre 1985